国家开放大学国开电大《微积分基础》形成考核1-4答案最新答案

微积分基础形成性考核作业（一）

————函数，极限和连续

 

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．函数的定义域是　　　　　　　　．

2．函数的定义域是　　　　　　　　．

 3．函数的定义域是　　　　　　　　．

4．函数，则 ．

5．函数，则　　  ．

6．函数，则　　  ．

7．函数的间断点是　　      　　　　．

8．　　　　　．

9．若，则　　　　　．

10．若，则　　　　　．

二、单项选择题（每小题2分，共24分）

1．设函数，则该函数是（　）．

A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数   D．既奇又偶函数

2．设函数，则该函数是（　）．

A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数   D．既奇又偶函数

3．函数的图形是关于（　）对称．

A．  　B．轴　　C．轴  D．坐标原点

 

4．下列函数中为奇函数是（ ）．

A．        B．    C．       D．

5．函数的定义域为（ ）．

A．    B．   C．且       D．且

    6．函数的定义域是（　）．

A．  　B．

C．          D．

    7．设，则（    ）

A．　　     B．

C．　　　   D．

8．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．

A．，        B．，    C．，       D．，

9．当时，下列变量中为无穷小量的是（   ）.

A． 　　　B．        C．　   　　D．

10．当（   ）时，函数，在处连续.

A．0 　　　B．1        C．　　　  D．

11．当（   ）时，函数在处连续.

A．0 　　　B．1        C．　　　  D．

12．函数的间断点是（   ）

A．                 B．

C．                D．无间断点

 

三、解答题（每小题7分，共56分）

⒈计算极限．

2．计算极限

3．

4．计算极限

5．计算极限．

6．计算极限．

7．计算极限

8．计算极限．

微积分基础形成性考核作业（二）

————导数、微分及应用

 

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．曲线在点的斜率是　　　　　　　　．

2．曲线在点的切线方程是　　　　　　　　 ．    

3．曲线在点处的切线方程是 ．

4．                ．

5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0) = ．

6．已知，则=　　　　　　　　．

7．已知，则=　　　　　　　　．

8．若，则           ．

9．函数的单调增加区间是　　          　　．

10．函数在区间内的驻点为  　　  　 ．

二、单项选择题（每小题2分，共24分）

1．函数在区间是（    ）

A．单调增加　　  B．单调减少

C．先增后减　    D．先减后增

2．满足方程的点一定是函数的（    ）.

A．极值点　　B．最值点   C．驻点　D． 间断点

3．若，则=（　  ）．

A. 2　            B. 1      　       　C. -1　　　          D. -2

4．设，则（　  ）．

A．     B．     C．     D．

5．．设是可微函数，则（    ）．

A．            B．

C．       D．

6．曲线在处切线的斜率是（   ）．

A．      B．      C．      D．

    7．若，则（    ）．

A．                 B．

C．              D．

8．若，其中是常数，则（    ）．

A．       B．        C．           D．

9．下列结论中（    ）不正确．

A．在处连续，则一定在处可微.

B．在处不连续，则一定在处不可导.

C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.

10．若函数f (x)在点x₀处可导，则(    )是错误的．

A．函数f (x)在点x₀处有定义         B．，但

C．函数f (x)在点x₀处连续           D．函数f (x)在点x₀处可微

11．下列函数在指定区间上单调下降减少的是（    ）．

A．sinx         B．e ^x           C．x ²         D．3 – x

12.下列结论正确的有（     ）．

A．x₀是f (x)的极值点，且(x₀)存在，则必有(x₀) = 0

B．x₀是f (x)的极值点，则x₀必是f (x)的驻点

C．若(x₀) = 0，则x₀必是f (x)的极值点

D．使不存在的点x₀，一定是f (x)的极值点

三、解答题（每小题7分，共56分）

⒈设，求．

2．设，求.

3．设，求.

4．设，求.

5．设，求.

6．设是由方程确定的隐函数，求.

7．设是由方程确定的隐函数，求.

8．设，求．

 

微积分基础形成性考核作业（三）

———不定积分，极值应用问题

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．若的一个原函数为，则        。

2．若的一个原函数为，则        。

3．若，则　　　　　．

4．若，则=　　　　　．

5．若，则　　　　　．

6．若，则　　　　　．

7． ．

8．      ．

9．若，则　　　　　．

10．若，则　　　　　．

二、单项选择题（每小题2分，共16分）

1．下列等式成立的是（　）．

A．　　　　　   　B．

C．　　       　　　D．

2．设，则（  ）．

1. B.     C.     D.

3．若，则（   ）.

1. A.             B.
2. C.                  D.

4．若，则（   ）.

1. A.             B.
2. C.          D.

5．以下等式成立的是（    ）

A．            B．

C．              D．

6．（   ）

1. A.B.
2. C. D.

7．=（   ）．

A．         B．       C．      D．

8．如果等式，则（    ）

1. A.B. C.        D.

三、计算题（每小题7分，共35分）

1．

2．

3．

4．

5．

四、极值应用题（每小题12分，共24分）

1．欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

2．欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？

 

五、证明题（本题5分）

函数在（是单调增加的．

微积分基础形成性考核作业（四）

———定积分及应用、微分方程

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．

2．

3．已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是       。

4．若　　　　　．

5．由定积分的几何意义知，=            。

6．　　　       　　　.

7．=　　　　．

8．微分方程的特解为          .

9．微分方程的通解为          .

10．微分方程的阶数为          ．

 

二、单项选择题（每小题2分，共20分）

1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（    ）．

A．y = x² + 3        B．y = x² + 4

C．       D．

2．若= 2，则k =（    ）．

A．1            B．-1            C．0            D．

3．下列定积分中积分值为0的是（      ）．

A．                   B．

C．                D．

4．设是连续的奇函数，则定积分（    ）

A．　　B．   C．　D． 0

5．（      ）．

A．0        B．         C．           D．

6．下列无穷积分收敛的是（　）．

A．　　　　　         　B．

C．　　　　       　　　D．

7．下列无穷积分收敛的是（　）．

A．　　　　　         　B．

C．　　　　       　　　D．

8．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程．

A．                B．

C．                     D．

9．微分方程的通解为（    ）．

A．        B．        C．          D．

10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（　）

1. A.；　       　 ；
2. ；D.

 

三、计算题（每小题7分，共56分）

1．

 

 

2．

 

 

3．

 

 

4．

 

 

5．

 

 

6．求微分方程满足初始条件的特解．

 

 

7．求微分方程的通解。

 

 

四、证明题（本题4分）

证明等式。