国家开放大学国开电大《工程数学》形成考核2答案最新答案

工程数学作业（第二次）(满分100分)

 

第3章  线性方程组

（一）单项选择题(每小题2分，共16分)

⒈用消元法得的解为（　）．

1. B.
2. D.

⒉线性方程组（　）．

1. 有无穷多解B. 有唯一解    C. 无解    D. 只有零解

⒊向量组的秩为（　）．

1. 3            B. 2            C. 4            D. 5

⒋设向量组为，则（　）是极大无关组．

1. B.    C.    D.

⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（　）．

1. 秩秩B. 秩秩
2. 秩秩D. 秩秩

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（　）．

1. 可能无解B. 有唯一解    C. 有无穷多解    D. 无解

⒎以下结论正确的是（　）．

1. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
2. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
3. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
4. 齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组线性相关，则向量组内（　）可被该向量组内其余向量线性表出．

1. 至少有一个向量B. 没有一个向量
2. 至多有一个向量D. 任何一个向量

 

（二）填空题(每小题2分，共16分)

⒈当        时，齐次线性方程组有非零解．

⒉向量组线性        ．

⒊向量组的秩是        ．

⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有        解，且系数列向量是线性        的．

⒌向量组的极大线性无关组是        ．

⒍向量组的秩与矩阵的秩        ．

⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有        个．

⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为                ．

 

（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)

1．设有线性方程组

为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?

2．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中

3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。

4．求齐次线性方程组

的一个基础解系．

5．求下列线性方程组的全部解．

6．求下列线性方程组的全部解．

（四）证明题(本题4分)

⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．