国家开放大学国开电大《工程数学》形成考核1答案最新答案

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工程数学作业(第一次)(满分100分)

第2章  矩阵

(一)单项选择题(每小题2分,共20分)

⒈设,则( ).

  1. 4          B. -4          C. 6          D. -6

⒉若,则( ).

  1. B. -1         C.          D. 1

⒊乘积矩阵中元素( ).

  1. 1           B. 7           C. 10           D. 8

⒋设均为阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( ).

  1. B.
  2. D.

⒌设均为阶方阵,且,则下列等式正确的是( ).

  1. B.
  2. D.

⒍下列结论正确的是( ).

  1. 若是正交矩阵,则也是正交矩阵
  2. 若均为阶对称矩阵,则也是对称矩阵
  3. 若均为阶非零矩阵,则也是非零矩阵
  4. 若均为阶非零矩阵,则

⒎矩阵的伴随矩阵为( ).

  1. B.
  2. D.

⒏方阵可逆的充分必要条件是( ).

  1. B.      C.       D.

⒐设均为阶可逆矩阵,则( ).

  1. B.
  2. D.

⒑设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ).

  1. B.
  2. D.

(二)填空题(每小题2分,共20分)

        

⒉是关于的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是        

⒊若为矩阵,为矩阵,切乘积有意义,则为        矩阵.

⒋二阶矩阵        

⒌设,则              

⒍设均为3阶矩阵,且,则        

⒎设均为3阶矩阵,且,则        

⒏若为正交矩阵,则        

⒐矩阵的秩为        

⒑设是两个可逆矩阵,则        

(三)解答题(每小题8分,共48分)

⒈设,求⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹.

⒉设,求.

⒊已知,求满足方程中的.

⒋写出4阶行列式

中元素的代数余子式,并求其值.

⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:

⑴ ;  ⑵ ;  ⑶ .

⒍求矩阵的秩.

(四)证明题(每小题4分,共12分)

⒎对任意方阵,试证是对称矩阵.

⒏若是阶方阵,且,试证或.

⒐若是正交矩阵,试证也是正交矩阵.

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